Почему формула Стокса справедлива при медленном равномерном движении

Формула Стокса – одно из фундаментальных уравнений гидродинамики, которая позволяет описывать движение жидкостей. Она была первоначально предложена английским ученым Джорджем Гэбриелем Стоксом в 1851 году и до сих пор остается важным инструментом в изучении различных гидродинамических процессов.

Формула Стокса применяется в случае медленного равномерного движения малых частиц в жидкости или газе. Она описывает силу сопротивления, действующую на такую частицу в зависимости от ее размера, формы, свойств жидкости и скорости движения. Суть формулы заключается в том, что сила сопротивления пропорциональна вязкости жидкости, площади поперечного сечения частицы и ее скорости.

Почему же формула Стокса верна при медленном равномерном движении? Все дело в силе вязкого трения, которую в описываемом случае можно считать доминирующей. Вязкая сила трения возникает при перемещении малых частиц внутри жидкости и противодействует их движению. Ее можно сравнить с трением между слоями жидкости, которые движутся с разной скоростью.

Формула Стокса при медленном движении

Такое ограничение связано с предположением, что скорость движения тела достаточно низкая, а размеры тела малы по сравнению с характерными размерами течения. В этом случае можно пренебречь инерционными эффектами и уравнения Навье-Стокса, описывающие движение жидкости, упрощаются.

Формула Стокса позволяет расчетно определить силу сопротивления F, действующую на тело, если известны его форма, скорость движения v и вязкость жидкости η. Она имеет вид:

F = 6πηrv

где r — радиус сферы, вписанной в тело.

Справедливость формулы Стокса при медленном равномерном движении объясняется следующим образом. На маленькое тело, движущееся в вязкой жидкости, действуют силы сопротивления диффузионного и трения. В условиях медленного движения диффузионные потери энергии становятся пренебрежимо малыми, и главной составляющей силы сопротивления являются силы трения. Формула Стокса исходит именно из учета этих сил при медленном движении.

Таким образом, при выполнении условий медленного равномерного движения, формула Стокса позволяет корректно предсказывать силу сопротивления, которую будет испытывать тело при движении в вязкой жидкости.

Почему формула Стокса верна?

Подчиняясь этой формуле, объекты движутся в медленных и равномерных условиях. Но почему именно эта формула верна?

Формула Стокса основывается на предположении о малой скорости движения объекта и о ламинарном (неихаотичном) потоке жидкости вокруг него. Такие условия позволяют не учитывать сложные взаимодействия между молекулами внутри жидкости, упрощая модель. В этом случае сила сопротивления пропорциональна скорости и размеру объекта, и обратно пропорциональна вязкости жидкости.

Формула Стокса может быть выведена с использованием закона Ньютона для силы сопротивления и уравнения Навье-Стокса, описывающего движение жидкости. Согласно этим уравнениям, сила сопротивления зависит от вязкости жидкости, площади поперечного сечения объекта, его скорости и его размера.

В реальных условиях сопротивление жидкости или газа может быть более сложным и зависеть от других факторов, таких как турбулентность потока или изменение формы объекта. Однако формула Стокса все равно может давать приближенные результаты во многих практических случаях.

Медленное равномерное движение и его свойства

Основное свойство медленного равномерного движения заключается в том, что сила трения, действующая на объект, пропорциональна скорости его движения. Это значит, что чем больше скорость движения объекта, тем больше сила трения будет действовать на него.

Формула Стокса, верна именно при медленном равномерном движении, так как она учитывает именно свойство пропорциональности силы трения к скорости. Формула выглядит следующим образом:

Сила трения (F)=коэффициент трения (k)*скорость движения (v)

Таким образом, формула Стокса объясняет, как влияет скорость движения на величину силы трения, что позволяет предсказывать поведение объекта при медленном равномерном движении.

Оцените статью